Dominando a Física

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sexta-feira, 1 de abril de 2011

Os princípios físicos do sistema GPS

Funcionamento do Sistema GPS:
 
Para ter uma noção primária de como o GPS determina uma posição na terra, acompanhe este raciocínio inicial, como uma analogia.
Você está perdido e pergunta a um navegador: onde estou? Ele responde que você está a 6MN da Ponta Grossa. Isso ajuda mas não resolve porque tudo o que você pode saber é que está sobre uma circunferência imaginária de 6MN de raio, cujo centro está na Ponta Grossa, como mostrado na carta "A" aí ao lado.
Um outro navegador lhe diz que você está a 3MN da Ponta do Salgado. Bem, agora você sabe que está também sobre uma outra circunferência imaginária, com 3MN de raio, com centro na Ponta do Salgado. Como se vê na carta "B" aí abaixo, então Você só pode estar em um dos dois pontos assinalados com "1" e "2".
Se um terceiro navegador lhe disser que Você está a 5MN do Morro do Côco, então você. já pode se localizar. A terceira circunferência imaginária (carta mais abaixo) marcará um único ponto de intersecção entre as 3 circunferências (marcado com um "X"). E é aí que você estará, na Ilha Chico Manuel.
Se você entendeu este raciocínio, vai ser fácil entender o resto.
O funcionamento do GPS baseia-se no uso de satélites como pontos de referência para locais na terra. Eles vão substituir os "navegadores" na analogia acima. Como estes satélites dão duas voltas na terra por dia, nem sempre todos eles estão visíveis em todos os pontos da terra. Para que uma posição seja determinada, é preciso que pelo menos 3 satélites estejam visíveis, isto é, que estejam acima do horizonte em relação ao ponto a ser determinado.
Acima do horizonte?
É que como os satélites não estão parados sobre a superfície da terra, eles nascem e se põem no horizonte. A constelação de satélites do GPS tem rotas tais que pelo menos 3 estarão sempre visíveis de qualquer ponto da terra.
Na analogia acima utilizamos 3 circunferências em uma visualização de duas dimensões. Para entender o funcionamento do GPS, substitua os 3 navegadores por 3 satélites. E em vez de 3 circunferências, imagine 3 esferas, agora em uma visualização em 3 dimensões (visão espacial). Parte dos itens logo abaixo é o resultado da tradução livre de um excelente tutorial apresentado pela Trimble, em inglês, complementada. 

1. Posição
A determinação da posição baseia-se na trigonometria. Suponha que possamos medir nossa distância a um satélite, e que seja de 20.000km. Isso significa que estamos obrigatoriamente na superfície de uma esfera imaginária no universo, com 20.000km de raio, em cujo centro está o satélite considerado.
Reveja essa idéia, substituindo o satélite e você por um avião e um pássaro. Se soubermos que há um pássaro a 200m de um avião, poderemos imaginá-lo acima do avião, abaixo, à frente, atrás, ao lado do avião, enfim, em algum lugar qualquer que esteja a 200m do avião. Este lugar qualquer estará na superfície de uma esfera imaginária com 200m de raio, com o avião bem no seu centro. O pássaro estará em algum ponto da superfície da esfera.
Imagine que possamos medir a distância entre nós e um segundo satélite, que seria de 21.000km, por exemplo. Isso significa que, além de estarmos na superfície de uma esfera com 20.000km de raio, estamos também na superfície de outra, com raio de 21.000km, que é a esfera do segundo satélite. Assim concluímos que estamos também na superfície de um círculo, determinado pela interseção das duas esferas. Veja este círculo em perspectiva nos desenhos ao lado, publicados originalmente pela Trimble, com legendas traduzidas pelo Popa.
Ao fazermos a medida de nossa distância a um terceiro satélite, digamos que seja de 22.000km, descobriremos que estamos em um de dois pontos pertencentes à interseção do disco criado pelas duas primeiras esferas, com a terceira esfera, de 22.000km.
Para sabermos em qual dos dois estamos realmente, poderíamos fazer uma quarta medição, mas normalmente um dos dois pontos está em uma posição ridícula, ou muito longe da terra, ou movendo-se a uma velocidade impossível. Assim, é fácil descartarmos um dos pontos, e descobrirmos nossa posição real. Entretanto, uma quarta medição é muito útil, como veremos adiante.
Em resumo, nossa posição é calculada através da distância entre nós e alguns satélites. Matematicamente, precisamos de 4 satélites para determinar nossa posição exata, mas 3 são suficientes devido ao descarte de uma delas, usando-se lógica apenas.
2. Distância
As distâncias aos satélites são determinadas por uma equação que aprendemos até agora:
x = v.t
ou, espaço é o produto da velocidade pelo tempo. Se um carro anda a 100km/h e está viajando a 2 horas, então percorreu 200km.
Substituindo o carro por um sinal de rádio, para sabermos a distância entre nós e um satélite, precisamos saber a velocidade de um sinal de rádio e o tempo que ele leva para vir do satélite até nós. A velocidade é fácil de saber. Sinais de rádio andam na velocidade da luz, que é de 300.000km/s. Já para medir o tempo que o sinal de rádio leva para vir do satélite até nós precisamos usar um truque.
O tempo de viagem do sinal é muito pequeno, da ordem de 0,06 segundos, se estiver bem em cima de nossa cabeça. É preciso, portanto, relógios muito precisos. Para entender como o tempo é medido, vamos usar aqui uma analogia besta. Imagine que se comece a tocar ao mesmo tempo o Parabéns a Você, no satélite e onde estamos. Se o som tocado no satélite pudesse nos alcançar, e não pode, claro, ouviríamos duas versões da música, uma que está sendo tocada no satélite e outra que estamos tocando aqui. A versão vinda do satélite estaria atrasada porque o som de lá precisaria viajar uns 20.000km até que pudéssemos ouvi-lo. Faltaria sincronismo entre as duas versões. Para sabermos quanto tempo existe de atraso entre as duas versões, poderíamos atrasar a versão daqui até que percebêssemos que ambas estivessem em sincronismo perfeito. Este tempo de atraso é o tempo que a versão do satélite levaria para chegar até nós. Multiplicando este tempo pela velocidade do som, saberíamos a distância do satélite. É isso que o receptor de GPS faz. Em vez do Parabéns a Você, o satélite manda um "PRC" (representado na figura ao lado), ou código pseudo-aleatório, e em vez da velocidade do som, usa-se a velocidade da luz.
Em resumo, a distância do satélite é determinada pela medição do tempo que um sinal de rádio leva para chegar até nós, desde o satélite. Para essa determinação, assume-se que o satélite e o receptor de GPS gerem marcas de tempo em perfeito sincronismo. Determinando o atraso do sinal enviado pelo satélite em relação ao relógio do receptor de GPS, sabemos o tempo que o sinal do satélite levou para chegar até nós. Multiplicando este tempo pela velocidade da luz, obtemos a distância.

Isto é um módulo de GPS, com 15 x 17mm. É o chipset que faz todo o trabalho dos receptores produzidos pelos fabricantes, que adicionam software, antena, display, teclado, baterias, gabinete, etc.
3. Descobrindo a hora certa
Já que a medida do tempo de viagem do sinal de rádio emitido pelo satélite é crucial para o funcionamento do GPS, nossos relógios precisam ser muito bons porque se estiverem atrasados um milésimo de segundo, à velocidade da luz, isso vai significar mais de 300km de erro! A medição do tempo nos satélites é quase perfeita porque eles têm relógios atômicos a bordo.
Se nossos receptores de GPS precisassem de relógio atômico também, custariam entre 50.000 e 100.000 dólares, tornando o sistema GPS muito pouco aproveitável. Os projetistas usaram um truque sensacional que nos permite utilizar um relógio muito menos preciso em nossos receptores. Este truque é um dos elementos chave do GPS, e nos traz uma vantagem colateral: é como se tivéssemos um relógio atômico em nosso GPS. Quando precisar acertar seus relógios, use a hora do GPS como padrão.
O Sistema GPS é utilizado também para outras finalidades, nada a ver com localização, como para o sincronismo de equipamentos geograficamente distantes.
O segredo para acertar o tempo (ou "a hora") do receptor GPS é a leitura de um satélite extra. Assim como 3 medições perfeitas de satélites localizam um ponto tridimensionalmente, 4 medições imperfeitas fazem a mesma coisa.
Se o relógio de nosso GPS fosse perfeito, então as 3 medições de distância que vimos no item 1 acima nos levariam a um único ponto. Mas com relógios imperfeitos aqui, se fizéssemos uma quarta medição para conferir, a distância não ia "fechar" com as outras três leituras. E como qualquer diferença de tempo entre o relógio de nosso GPS e o dos satélites causaria um erro de medição, o receptor procura um fator de correção que possa utilizar para subtrair das outras medidas e permitir que as 4 leituras coincidam no mesmo ponto. Esta correção deixa o relógio do GPS em sincronismo com o "tempo universal". Como vimos, é como se tivéssemos um relógio atômico em nossas mãos. Assim que o GPS recebe esta correção, aplica a diferença às outras medições, permitindo-nos posicionamentos precisos. É por isso que qualquer GPS decente precisa ler o sinal de 4 satélites simultaneamente para fornecer a sua posição com exatidão.
Para a triangulação funcionar, precisamos saber não apenas a distância de cada satélite, mas temos que saber ainda exatamente onde eles estão.
4. Posição dos satélites
Até aqui assumimos que sabíamos onde os satélites estavam ao fazermos as leituras de distância. Mas como saber exatamente onde cada um deles está? Os satélites estão flutuando a 20.000km, em órbitas muito precisas, conforme o plano mestre do sistema. O receptor GPS tem em sua memória um almanaque (tabela) informando onde cada satélite deverá estar a cada momento. O Depto de Defesa dos EUA, dono do Sistema GPS, utiliza radares de grande precisão para monitorar a posição, altitude e velocidade de cada satélite, procurando detectar os "erros de efeméride" que afetam a órbita (ou efeméride) dos satélites. São erros gerados por puxadas gravitacionais da lua e do sol, e pela pressão da radiação solar sobre os satélites. Os erros são pequenos, mas precisam ser corrigidos para medições de grande exatidão.
Sabendo os erros de cada satélite a partir da leitura exata de sua posição, o Depto de Defesa repassa estas informações aos próprios satélites, que as incluem às informações de tempo transmitidas. Isso significa que o sinal de GPS é mais do que os "PRC" utilizados para acertar a hora do receptor GPS (item 2 acima). Ele também contém uma mensagem de navegação, com informações das órbitas que desenvolvem.
Com a hora certa no GPS e a posição exata dos satélites, poderíamos pensar que temos tudo para os cálculos perfeitos de posição. Mas ainda não é tudo.
Em resumo, para utilizar os satélites como referência de medições de distância, precisamos saber exatamente onde eles estão. As órbitas dos satélites são perfeitamente previsíveis. As pequenas variações nas suas órbitas são medidas em terra e a informação dos erros são repassadas aos satélites para serem transmitidas junto com a hora certa.

 Até o próximo post!

Informações garimpadas do site popa.com.br

domingo, 27 de março de 2011

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.

M.R.U.V. Parte I

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado é caracterizado por ter trajetória retilínea e a  velocidade variando de forma uniforme, ou seja, o módulo da velocidade varia igualmente em intervalos de tempo iguais.

Fórmulas Matemáticas:
                                                      Aceleração Média.

                                 Equação da Velocidade em função do Tempo.

Exercícios de aplicação:

1) (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente: 
    
      a) 6,0 m/s e 9,0m;
      b) 6,0m/s e 18m;
      c) 3,0 m/s e 12m;
      d) 12 m/s e 35m;
      e) 2,0 m/s e 12 m 


Como o veículo parte do repouso, o valor de v0 é igual a zero.
Então v=at, de onde obtemos v=2.3=6m/s.
E x=vt, de onde obtemos x=6.3=18m.
A alternativa certa é a letra b.


Até o próximo post!

Movimento Retilíneo Uniforme

A única diferença entre o M.U. e o M.R.U. é que no M.R.U. o móvel se desloca em uma trajetória retilínea enquanto no M.U. o móvel se desloca em qualquer trajetória, seja  retilínea ou curvilínea.
O M.R.U. apresenta as mesmas fórmulas do M.U.

O M.R.U apresenta dois gráficos interessantes para nós.

O gráfico x versus t:



O gráfico v versus t:

sábado, 26 de março de 2011

Movimento Uniforme

Dizemos que um movimento é uniforme em relação a um referencial, quando nesse mesmo referencial um ponto material se move com velocidade constante e por consequência aceleração nula.

A Equação Horária do Movimento Uniforme é:
                             X=x0+vt, com v ≠ 0.

Então de acordo com um referencial:

Se v>0 temos movimento progressivo e
Se v<0 temos movimento retrógrado.

Como a velocidade é função do espaço percorrido pelo móvel, de acordo com o sentido do movimento teremos movimento progressivo ou retrógrado.

Exercícios de Aplicação:

1) Um móvel com velocidade constante, sai do Km 100 para o Km 4. Completando o percurso em duas horas. Dê a equação horária e classifique o movimento realizado.
Vm= Δx/ Δt
Vm=4-100/2
Vm=-96/2
Vm=-48
Equação Horária: X=100-48t
Movimento Retrógrado.

Até o próximo post!

sexta-feira, 25 de março de 2011

Cinemática

A cinemática é o estudo do movimento. Na cinemática estudamos o deslocamento, velocidade e aceleração. Não especificamos  a natureza da partícula ou objeto cujo movimento está sendo estudado, nem estudamos as forças que causam a aceleração.

Obs: Em vez de S muitos autores atualmente adotaram o símbolo X, para definir o espaço; uma vez que o espaço no plano cartesiano repousa sobre o eixo das abcissas, o eixo X.

Velocidade constante:
Se um carro está se movendo com velocidade constante, então a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo.

Para a velocidade constante v,
                                                   X=vt

Velocidade instantânea:

É aquela que notamos ao olharmos para o velocímetro de um automóvel.
É o limite da razão entre a variação de espaço e a variação do tempo, quando o tempo tende a zero. Ou seja:

Velocidade média:

Deslocando-se à velocidade constante, a velocidade média é calculada pela razão entre a variação de espaço e a variação do tempo.

Exercícios de aplicação:

1) Um atleta viajando, sai do Km 18 da Rodovia BR-230 ao Km 23 da mesma.
Completando o trajeto em 150 minutos. Calcule sua velocidade média.

Como o tempo está informado em minutos e no SI a velocidade é padronizada em horas, teremos que converter 150 minutos em horas. Ou seja 150/60=2,5 horas.
O espaço (X) variou de 18 a 23, ou seja variação de 5 Km.
A velocidade média é igual a 5/2,5 =2 Km/h.

2) Um caminhoneiro sai de Florianópolis com destino a São Paulo, um percurso de 705 quilômetros.
O caminhoneiro fez o percurso em 8 horas. Qual a velocidade média do caminhão? Qual a velocidade instantânea do caminhão no quilômetro 500?

1) Vm=705/8 = 88 Km/h.
2)Vi=88 Km/h. Pois a velocidade é constante.

Até o próximo post!

Olá

Olá, queridos leitores deste blog!

Estamos fazendo nossa primeira postagem, nosso blog trará comentários e aplicações práticas das teorias da Física.
Nosso objetivo é fazer com que os leitores dominem tanto a teoria como o raciocínio analítico para efetuar as operações matemáticas que envolvem os conceitos físicos.

Até o próximo post!